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Stratégie No-Limit BSS

La loi des grands nombres

Introduction

Dans cet article
  • Tirages indépendants
  • Notion de chance ("Allin luck")
  • Le long terme

L’idée de cet article vient de la constatation suivante : dans un nombre important de posts du forum sur les "downswings" j’ai remarqué une incompréhension (ou une interrogation) récurrente sur les notions de long terme, variance, etc ...
Dans un précédent article j’ai essayé d’expliquer en profondeur la notion mathématique de variance et son illustration au poker. J’ai cependant constaté qu’un des principes fondamentaux sur lesquels repose la théorie des probabilités (et donc les problèmes de variance) restait souvent mal interprété, et c’est ce résultat que je vais essayer de détailler et illustrer ici.

Pour être plus précis, je vais essayer de vous convaincre que si l’on mesure l’écart entre vos gains théoriques et vos gains constatés, cet écart n’a AUCUNE raison de tendre vers 0, et ceci sans contradiction avec la "loi des grands nombres" ou "loi du long terme".
Je parlerai en particulier des fameux graphs : "Allin-Luck" que beaucoup de joueurs s’attendent - à tort - à voir tendre vers 0 en augmentant leur nombre de mains jouées.
Je montrerai cependant pourquoi ce résultat, surprenant pour certains, de non-convergence n’a pourtant aucune incidence sur le fait d’être gagnant sur le long terme !

Lien entre les exemples et le poker : Dans presque toute la suite de mon article, mes exemples de tirages aléatoires seront des tirages pile ou face, que l’on peut par exemple rapprocher des situations de allin dans lesquelles on a une Equity d’environ 50% (les fameux coin-flips).


 

Ce n'est qu'une partie de l'article...

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Commentaires (13)

#1 nico0702, 25/11/09 17h17

Excellent un peu indigeste, mais excellent. Ta conclusion est très bien faite. Merci

#2 dieuluimeme, 25/11/09 17h22

Globalement ce que tu nous dis c'est que plus on joue, plus notre EVluck tends vers zéro c'est ça ?

J'ai lu l'article rapidement. Je m'y pencherais plus en détails plus tard.

Aussi tes échantillons de 500K mains est trop faible pour tes démonstrations (a peine lisible d'ailleurs). Il faudrait au moins 10M de mains selon un outil que j'avais récupéré sur 2+2 pour avoir un winrate qui approche notre vrai winrate (hors bad beats en fait) à un interval de confiance de 95%.

Ceci dit merci pour cet article. Peut être un peu trop mathématique à mon sens (même si j'ai une formation d'ingénieur - il y'a bien longtemps cependant que je ne triture plus les formules) mais qui a le mérite d'exister !!

#3 dieuluimeme, 25/11/09 17h34

Juste un rajout : Evluck/nb mains tends vers zéro (affirmation de l'article)

=> En effet nb mains sur le long terme va tendre vers l'infini. Si le all in EV peut aussi tendre vers l'infini (comme cité dans l'article) on abouti à une forme indéterminée. Or vu que Evluck/nb mains tends vers zéro, Evluck ne peut tendre vers l'infini.

#4 QnS1086, 25/11/09 18h24

Article parfait que répond à mes principales interrogations, merci :)
Les 3 dernières courbes sont par contre peu lisibles.

#5 Kingofdonks, 26/11/09 01h23

@2 t'est passe completement a cote de l'article.
@3 tu devrais te remettre a faire des maths avant de dire des betises.

Merci a blackfear pour cet article, ca devenait un peu irritant de voir meme des coachs se demander pourquoi leur allin ev ne remontait pas vers 0.

#6 QnS1086, 26/11/09 11h55

@3: c'est quoi la limite de x/exp(x) quand x->inf?^^

#7 Cram31, 26/11/09 12h35

Article très sympa, inutile de comprendre 100% de la démonstration pour en comprendre les implications.
Il y a ici assez de maths pour satisfaire les matheux curieux, branche à laquelle j'appartenais il y a pas mal d'années (prépa ...), et également assez de vulgarisation pour satisfaire le joueur de poker moyen (mais curieux quand même), branche à laquelle j'appartiens aujourd'hui ^^

#8 Cram31, 26/11/09 12h36

PS tiens je me rends compte que j'ai eu la chance de pouvoir lire l'article entier malgré mon rang bronze, cool :D

#9 blackjack55, 26/11/09 12h55

en lisant cet article je nespere qu'une chose , ne pas devoir capter ces formules pr passer pro au poker !

#10 Cram31, 26/11/09 14h11

@9 : t'inquiète le résumé de cet article c'est juste "stop whining" ;)

#11 mik143, 26/11/09 15h48

Toute ces démonstrations mathématique sont parfaitement correct pour le poker réel mais pour le poker en ligne non puisque que c'est rigged !

#12 xuemingnanqing, 06/12/09 10h35

super! j'ai appris

#13 Arnaud190, 05/01/10 21h36

Mdr #11 !