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Stratégie Short & Mid Stack

Mathématiques : Cotes et outs

Introduction

Dans cet article
  • Quelles cartes peuvent vous aider ?
  • Trouver le bon compromis entre risque et profit
  • Apprendre à identifier les cartes qui vous aident vraiment

Par tirages ou drawing hands, on entend des mains inachevées qui doivent encore être complétées par une carte commune pour pouvoir être considérées comme mains complètes. La stratégie, telle qu'elle vous a été présentée jusqu'à maintenant à travers les articles Basique, ne vous a donné que très peu d'indications relatives à la façon de jouer ces mains.

Dans cet article, vous allez découvrir les bases mathématiques du poker. Vous y apprendrez comment obtenir la probabilité de réalisation d'un tirage, et comment déterminer à partir de là s'il est possible de jouer une telle main de façon profitable.

L'article s'articulera autour de la présentation de trois concepts fondamentaux :

  • Outs

    On appelle ainsi toutes les cartes qui peuvent améliorer votre main.

  • Cote

    La cote indique quelle est la probabilité que l'un des outs apparaisse lors de la distribution des prochaines cartes communes.

  • Cote du pot

    La cote du pot indique le rapport entre les gains possibles et la mise à effectuer. On en déduit donc le rapport risque-profit. En la comparant alors à la cote, on peut dire dans quelle mesure il est rentable de payer avec un tirage.

Attention : Plusieurs versions de cet article sont disponibles, adaptées aux différentes variantes et formats.  Si vous désirez lire l'article consacré aux cotes et outs pour la stratégie Big Stack, suivez plutôt ce lien : Lire l'article "Mathématiques du poker - Cotes et outs".

 

Video : SPT - Cotes et outs
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Video anschauen

Le contenu de cet article est également disponible dans une vidéo. Cliquez simplement sur l'image de gauche afin de lancer la vidéo. 

Vous devriez cependant également lire attentivement l'article afin d'assimiler au mieux son contenu. Votre bankroll vous en sera reconnaissante.

Les outs – Quelles sont les cartes qui m’aident ?

Vos outs sont toutes les cartes qui, si elles sont distribuées dans la suite du coup, vous aident à améliorer votre main et peuvent éventuellement en faire la meilleure main. L'accent doit être mis ici sur en faire la meilleure main, ce que nous expliquerons plus en détail par la suite.

EXEMPLE A
 

Au premier abord, vous semblez avoir une main sans valeur. Vous ne pouvez pas remporter l'abattage avec elle. Cependant, vous avez la possibilité de toucher une main forte, en l'occurrence une quinte, dans le cas d'un As ou d'un Six sur le turn ou la river.

Ces cartes, l’As et le Six, sont vos outs. Reste à savoir combien d'outs cela représente au total. La réponse est assez facile, il suffit de considérer combien il y a d’As et de Six dans le paquet, à savoir 4 cartes de chaque rang, ce qui donne 8 outs. Il suffit qu’une de ces huit cartes soit distribuée pour qu'elle vous donne une bonne main.

Vos outs

EXEMPLE B
 

La situation s’est ici beaucoup améliorée. Non seulement, chaque As et chaque Six vous donnent une quinte, mais chaque trèfle vous donne une couleur, c'est-à-dire cinq cartes de la même couleur.

Le nombre d'outs a ainsi augmenté. Vous pouvez considérer toutes les cartes à trèfle encore dans le paquet comme des outs. Étant donné qu’il y a 13 cartes de chaque couleur et que 4 trèfles ont déjà été distribués, cela donne 13-4=9 outs pour la couleur. Viennent s’ajouter à cela les outs pour la quinte mentionnés dans l’exemple précédent, dont il faut cependant retirer deux cartes – c’est-à-dire l’As et le Six de trèfle que l’on a déjà comptabilisés dans les outs pour la couleur. Ce sont donc en tout 9+6= 15 outs : 

Vos outs


EXEMPLES SUPPLÉMENTAIRES
  • Tirage couleur - 9 outs

    Un jeu de 52 cartes contient 13 cartes d’une même couleur. 4 ont déjà été distribuées. Il reste donc 9 outs permettant de compléter la couleur.

     

     

  • Tirage quinte bilatéral, OESD (open-ended Straightdraw) - 8 outs

    Chaque 4 et chaque 9 donnent une quinte. Un tirage quinte bilatéral a donc toujours 8 outs.

     

     

  • Deux overcards - 6 outs

    Une des trois Dames restantes ou un des trois As restants donnent ici top-paire. Deux overcards vous donnent donc 6 outs.

     

     

  • Une paire pouvant donner une double paire ou un brelan - 5 outs

    Il reste deux 8 dans le paquet qui vous donneraient un brelan. Chacun des trois Rois encore dans le paquet vous donnerait une double paire. Ce sont donc 5 outs au total dans le cas où vous avez une paire inférieure à celle de l'adversaire.

     

     

  • Gutshot - 4 outs

    Dans le cas du tirage gutshot, vous avez une possibilité de quinte si la carte manquante située au milieu est distribuée. Il y a exactement quatre cartes qui peuvent vous venir en aide, ici chaque 2. Avec un gutshot vous avez donc 4 outs.

     

La cote – Quelle est la probabilité de compléter mon tirage ?

Qu’entend-on par cote (odds en anglais) ? Il s'agit tout simplement de la manière courante au poker d’exprimer la probabilité selon laquelle une main a des chances de se réaliser.

Cote = cartes non favorables : cartes favorables

Présentée ainsi, la cote exprime en fait la probabilité selon laquelle une main ne sera pas complétée, c'est pourquoi on parle de odds against. Combien de fois mon tirage va échouer, combien de fois il va se compléter – quel est le rapport entre ces deux valeurs ? Voici ce que nous indique la cote. Cette représentation sous forme de cote est une convention qui permet de déterminer plus facilement s'il est rentable de continuer à jouer avec la main en question, comme vous l'apprendrez dans le chapitre suivant.

Revenons sur notre exemple précédent :

 

Sur le flop, vous connaissez déjà cinq cartes, les deux vôtres et les trois du flop. Sur le turn, chacune des 47 cartes inconnues peut être distribuée (il y a 52 cartes au total). 8 de ces 47 cartes vous aident, c’est-à-dire qu’elles vous sont favorables, et complètent votre tirage, tandis que 47-8= 39 ne vous aident pas et ne vous sont donc pas favorables. En conséquence, votre cote pour toucher votre tirage sur le turn à partir du flop est de 39:8, soit environ 5:1.

Cartes non favorables = Cartes inconnues - cartes favorables

Comme vous connaissez cinq cartes sur le flop, les vôtres et les trois cartes communes, cela donne 52-5 = 47 cartes inconnues. Ce sont par conséquent 46 cartes sur le turn. Les cartes qui vous aident sont vos outs. On a donc le calcul suivant :

Cote du flop au turn = (47 - outs) : outs

En stratégie du petit tapis, une situation standard pour l'utilisation de la cote du flop au turn est lorsque vous bénéficiez d'un freeplay (vous êtes au Big Blind et pouvez voir le flop "gratuitement", sans avoir a payer une mise supplémentaire) et touchez un tirage au flop.

Cotes et outs


Outs
Cote flop-turn
(1 carte) 
Cote flop-river
(2 cartes)
Exemples
1 46:1 22.5:1 Tirage couleur backdoor
(Les cartes du turn et de la river sont de la même couleur)
2 22.5:1 11:1 Pocket paire donne brelan
3 15:1 7:1  
4 11:1 5:1 Gutshot
5 8:1 4:1 Paire donne brelan ou double paire
6 7:1 3:1  
7 6:1 2.5:1  
8 5:1 2:1 OESD
9 4:1 2:1 Tirage couleur
10 3.5:1 1.5:1  
11 3.5:1 1.5:1  
12 3:1 1:1 Tirage couleur + gutshot
13 2.5:1 1:1 OESD + paire
14 2.5:1 1:1 Tirage couleur + paire
15 2:1 1:1 Tirage couleur + OESD

La cote du pot - est-ce que je peux jouer ma main de façon profitable ?

Comme la cote vous permet de connaître la probabilité avec laquelle votre tirage va se réaliser, il ne reste plus qu'à savoir comment mettre ceci en pratique dans le jeu.

Prenons de nouveau cet exemple que vous commencez à bien connaître :

 

Considérons maintenant une situation concrète tirée d’une partie de No-Limit avec de l’argent réel. Vous vous retrouvez sur le flop face à un adversaire. Il y a pour l’instant 10 $ dans le pot. L’adversaire mise 2 $. Cela vaut-il la peine pour vous de suivre l’enchère et de payer 2 $ pour pouvoir voir la carte du turn ?

  • Pot avant la mise adverse : 10 $
  • Mise adverse : 2 $
  • Gain potentiel pour vous : 12 $
  • Ce que vous devez payer : 2 $

Votre cote pour compléter votre quinte au turn est d’environ 5:1. Cela veut dire que vous compléterez votre main dans un cas sur six.Mettons ici que vous gagnez la main dans tous les cas si vous touchez votre quinte, alors cela veut dire que vous gagnerez 12 $ dans un cas sur six. Dans les cinq autres cas, vous perdrez 2 $ - en considérant bien sûr que vous abandonnerez votre main, si elle ne s'est pas améliorée sur le turn.

Si vous payez la mise de 2 $, cela veut dire qu’après six tentatives vous aurez perdu cinq fois 2 $, soit en tout 10 $, et que vous aurez gagné une fois 12 $. Le bénéfice net découlant du calcul gains - pertes est donc de 12 $-10 $ = 2 $. C’est pourquoi dans cette situation il est à long terme profitable de suivre la mise. À chaque fois que vous jouez ce scénario vous gagnez, en moyenne, 0,33$ (= 2 $ / 6 mains).

C’est ici que la cote du pot entre en ligne de compte. Elle exprime le rapport entre le gain potentiel et la mise à investir, il s'agit donc de l’expression du rapport bénéfice/coût.

Cote du pot = gain potentiel : mise à investir

Dans la situation décrite ci-dessus, il y a 10 $ dans le pot. À cela s’ajoutent les 2 $ misés par l’adversaire, ce qui donne un pot et un gain potentiel de 12 $. Vous devez payer 2 $ pour rester dans le coup et voir la carte du turn. La cote du pot est donc de 12 $ :2 $ ou 6 :1.

Comme les rapports 6:1 et 5:1 le laissent supposer, il existe une règle simple :

Si la cote du pot est supérieure à la cote d’un tirage, alors on réalise des gains sur le long terme. Si elle est inférieure, alors on subit des pertes sur le long terme.

Qu’en serait-il si l’adversaire misait le double, soit 4 $ au lieu de 2 $ ? D’une part le gain potentiel passerait à 10 + 4 = 14 $. Par ailleurs, la cote du pot pour suivre la mise serait de 14:4 , ce qui correspondrait à un rapport de 3,5 : 1. Ce qui ferait qu’il ne serait pas profitable pour vous de suivre la mise. Vous feriez mieux ici de jeter votre main, car sinon cela se traduira par des pertes sur le long terme.

Pour faire le calcul de manière exacte : Dans un cas sur six, vous gagnez 14 $. Dans cinq cas sur six, vous perdrez 4 $. Après six tentatives vous avez donc réalisé en moyenne 14 $ de gains et 4*5 = 20 $ de pertes, ce qui correspond à une perte totale de 6 $. En moyenne, vous perdez donc 1 $ (= 6 $ / 6 mains) si vous payez à chaque fois que se présente cette situation.

Outs décomptés / modifiés

Revenons sur les outs et modifions quelque peu l'exemple de départ :

 

Dans le chapitre consacré aux outs nous avions constaté que vous aviez dans cette situation 8 outs, les As et les Six, vous donnant une quinte.

Vos outs

Mais que se passe-t-il maintenant si vous vous trouvez face à un adversaire qui possède les cartes suivantes :

L'As et le Six de coeur vous donnent certes une quinte, mais ces deux cartes donneraient par la même occasion une couleur et donc une meilleure main à votre adversaire. Elles ne valent donc plus rien pour vous. Vous n'avez donc plus que 6 outs au lieu de 8. On appelle ces outs les outs 'modifiés' ou 'décomptés'.

Vos outs décomptés

Bien entendu vous ne connaissez pas les cartes de votre adversaire, mais il existe cependant une certaine probabilité selon laquelle l'adversaire possède effectivement deux cartes à coeur. Vous ne pouvez donc pas partir du principe que vous avez dans tous les cas 8 outs 'intacts' pour la quinte, et il convient donc de les décompter, à savoir de leur soustraire les cartes qui amélioreraient certes votre main mais qui rendraient par la même occasion une meilleure main possible chez l'adversaire.

Dans l'exemple qui nous intéresse, il est d'autant plus probable que les 8 outs ne soient pas intacts, que le nombre d'adversaires est élevé. Le jeu des adversaires pourra également vous donner quelques indications concernant le fait de savoir s'ils ont un tirage couleur ou non.


Une autre raison pour décompter les outs, est le fait que les adversaires peuvent également avoir une main du type :

Ce sont ainsi quatre outs qui disparaissent, à savoir tous les Six, car ils donneraient une meilleure quinte à l'adversaire. Dans ce cas il ne vous reste plus que quatre outs.

Vos outs décomptés dans ce cas

Un 'décompte' réaliste des outs est un passage obligé pour l'estimation correcte de la cote d'une main à tirage. La plupart du temps on ne pourra pas se donner la totalité des outs, surtout contre plusieurs adversaires. Il se peut qu'ils aient un meilleur tirage. Il se peut également qu'ils soient sur le même tirage (ce qui pourrait conduire à un partage du pot). Il existe de nombreux cas de figure dans lesquels vous perdrez la main alors que vous avez touché un de vos outs. Vous ne pourrez que rarement partir du principe que tous vos outs sont intacts.

Vous devez donc vous poser la question suivante : lesquels de mes outs me donnent effectivement la main gagnante ? Si vous avez un tirage quinte et qu'un tirage couleur est possible, alors vous vous donnerez 6 outs décomptés au lieu des 8 outs de départ.

Les joueurs des petites limites apprécient tout particulièrement les mains assorties pour leur potentiel de couleur, ce qui fait que dans une situation similaire à celle de l'exemple, contre plusieurs adversaires, il  faudra être rigoureux et soustraire 2 outs.

Pour savoir combien d'outs vous pouvez vous donner, vous devez tout d'abord vous demander quelles sont les meilleures mains possibles chez l'adversaire, et quelle est leur probabilité. Plus il y a d'adversaires, plus elles sont probables. Aux petites limites, les adversaires jouent volontiers des mains telles que 87, 54, ou encore 76 ainsi que les cartes assorties, et ce depuis n'importe quelle position. Ceci doit être pris en compte dans vos réflexions.

Conclusion

Résumons :

La cote est le rapport : cartes non favorables : cartes favorables.
La cote du pot est le rapport : gain potentiel : mise

Il est profitable de jouer un tirage quand la cote du pot est plus favorable que la cote, c’est-à-dire quand on gagne sur le long terme plus de jetons lorsqu’on le complète, que l’on en perd lorsque l’on ne le complète pas.

Pour jouer de façon profitable sur le long terme, il est indispensable d'avoir compris et intégré dans son jeu les concepts relatifs aux outs, à la cote et à la cote du pot, qui constituent la base des mathématiques du poker. Savoir à quel moment il est rentable de payer une enchère, savoir combien on doit miser pour rendre un tirage adverse non profitable - ne pas lui donner la cote - sont autant d'éléments essentiels de la stratégie.

Prenez le temps de bien étudier cette théorie qui fera faire un gros pas en avant à votre jeu et donc à votre bankroll.

 

Commentaires (23)

#1 jcfiiiiiz, 31/10/08 14h11

Pour info,<br /> <br /> Cote du pot = (47-outs) : outs<br /> <br /> et donc<br /> <br /> Cote du pot = ((47/outs) - 1) : 1<br /> <br /> Cela facilite le calcul.<br /> <br /> @+

#2 zepekeno94, 28/03/09 14h53

votre théorie elle est bien belle mais vos outs décomposé comment les connaîtres ? <br /> <br /> Bah oui on va demandé à l'adversaire qui vien de se coucher si il avait tel ou tel carte!<br /> <br />

#3 nico0702, 20/04/09 15h37

zepekeno94 cela s'appelle une théorie. <br /> On est pas dans les favelas là, ils sont pas en train de vendre de la dope, mais juste d'établir une théorie sur le calcul des côtes.<br /> <br /> Quelle violence!!!!!!!<br /> <br /> Un film......<br /> <br /> Franchement les rédacteurs comment vous faites pour garder votre sang froid face à ces agressifs, frustrés, qui comprennent rien aux articles. Ils ont un niveau en math qui dépasse l'équation à une inconnue. Moi je craque. Et vous leurs donnez du fric pour qu'ils jouent en plus. <br />

#4 melkensh, 18/06/09 12h37

L'article est très interessant mais je suppose que je vais perdre encore beaucoup d'argent avant de bien saisir toutes les subtilités. Bon y a plus qu'à tester et voir ce que ça donne<br />

#5 Nuitcash, 01/07/09 20h37

Approche très pragmatique je trouve au contraire remplie d'exemples. Que demander de plus? Merciiiii

#6 girlicious69, 11/08/09 19h53

@ melkensh: Cela vient avec l'expérience. Au début, essaie de juste trouvé ta cote + la cote du pot et essaie de voir si tu peux joué ta main.<br /> <br /> Lorsque cela viendra rapidement, là tu pourras les décomptés.

#7 TTR109807022, 29/08/09 20h19

En ce qui concerne la cote du pot je ne saisis pas pourquoi on se base sur les gains a long terme. Aucune partie se ressemble( cartes, pots ), pour moi c'est que du court terme.

#8 SuperChobo, 14/09/09 10h29

moi jfai tout au feeling et ça ... ah, un moment svp, mon banquier m'apelle.

#9 levieuxphil, 29/09/09 12h48

Bonjour.<br /> petite question?<br /> Dans l'exemple cité ci dessus pourquoi ne comptabilise t-on pas les 3 et 2 restant comme des outs?<br />

#10 prouss, 07/10/09 09h24

bonjour j'ai trouver sa interessant mais les vilains attaque jamais un pot a 1/5 du pot souvent c est plus 1/2 ;2/3 voir meme 3/4 en heads up ou en multy way <br /> en gros on a jamais la cote ....<br /> nous sommes obliger de se referer a la cote implicite <br /> sa reste ceci dit tres interessant :)

#11 tequila38360, 12/10/09 18h15

très intéressant, moi qui suis pas mal branché maths et stats (restant toutefois bien conscient que le hasard ou la chance, peu importe le nom qu'on lui donne, garde sa petite place en poker).<br /> En revanche, je ne saisis pas bien pourquoi, lors du calcul de la cote, on ne compte pas les cartes des adversaires dans les cartes des adversaires ?

#12 tequila38360, 12/10/09 19h41

Désolé pour la petite erreur de frappe, je reprends donc ma question :<br /> <br /> En revanche, je ne saisis pas bien pourquoi, lors du calcul de la cote, on ne compte pas les cartes des adversaires dans les cartes défavorables ?

#13 vanes1, 15/10/09 18h20

Je reste dubitative...<br /> Nico 0207, je ne suis pas douée en calculs mais j'ai une verve exacerbée!!Ne nous en veux pas de ne pas être forts en équation !Il me semble que l' on parle plus de probabilités , non ??<br /> Quand on écrit de la même manière que l' on s'exprime, alors je pense que l' on n'a aucune leçon à donner.<br /> Et pour ta gouverne et ton humilité:" Et vous leur donnez et non leurs donnez...!<br /> Keep cool Nico 0702.<br /> Une débutante!!!

#14 touny, 21/11/09 00h57

Perso je trouve que c'est plus grave d'être incapable de résoudre une équation que de faire UNE faute dans un paragraphe.

#15 Carapills, 10/01/10 15h01

tres tres bon article , je comprend mieux d ou viennent une partie de mes pertes maintenant ;)

#16 N3m0, 17/01/10 12h42

comme Carapills :p<br /> Ca demande beaucoup de reflexion tout cela et j'ai bien peur que dans une situation complexe, cela demande beaucoup d'entrainement avant de réussir tous ces calculs avant la fin du temps de parole.

#17 xixis, 18/01/10 17h38

En revanche, je ne saisis pas bien pourquoi, lors du calcul de la cote, on ne compte pas les cartes des adversaires dans les cartes défavorables ? <br /> <br /> Pour rester le plus proche possible des possibilités, on parle de probabilité et de cotes, les cartes adverses restent donc dans l'inconnue pour rester fidèle au nombre. <br />

#18 Aricomagic, 06/10/10 18h45

C'est ennuyeux les exemples montrent des mains que l'on est pas sensés jouer si ce n'est en étant BB parce que tout le monde a suivit. :(

#19 Boass, 20/12/10 14h35

Bonjour à tous, je répondrai à 2 posts<br /> levieuxphil et Tequila.<br /> <br /> Tout d'abord au poker nous sommes soit Favori ou Outsider, mon cher phil. donc dans le calcul des OUTS nous calculons la probabilité d'obtenir le jeu gagnant, donc 3 et 2 améliore ton jeu, mais... Es-tu sûr de gagner avec un 2 ou un 3 jusqu'à la river? On pari que non, lol!<br /> <br /> Hi Tequila, nous ne comptons pas les cartes de l'adversaires car les probas au poker se font sur les cartes non vues, de plus de quel adversaire parle tu? celui qui est dans le pot avec toi ou toute la Table? <br /> Dans l'exemple des OUTS Décomptés, tu as 3-2 et le flop 4,5,K avec tirage coeur, si le 6 ou l'As de coeur tombe tu ferais quinte et ton adversaire FLUSH, mais tu pourrais aussi les décomptés à l'avance!<br /> Mais bon tu vois bien que nous faisons que supposer et pas imposer donc libre à toi de supposer toutes les cartes adverses de la tables, si tu en a le temps!!

#20 Gougethy, 06/07/11 17h19

Bonjour, petite question (je sais pas si c'est ici que je dois la poser mais je ne sais pas ou demander sur le forum): quand on est débutant en mss, est-ce que l'on doit s'écarter du dernier tableau (indiquant les moves au flop/turn/river) pour appliquer le principe énoncé dans cet article? Ou est-ce que cet article s'applique exclusivement aux situations ou l'on suit ou celle ou la relance est faible? Pour reprendre l'exemple ci-dessus, avec un pot a 10 euro et un adversaire qui fait une relance a 2 euros (qui n'est donc pas une relance classique genre 1/2 ou 3/4 du pot), je me dis avec ma tete de débutant que le type montre de la faiblesse. Un bluff avec raise ne serait il pas plus judicieux dans ce cas? Est-ce que vous auriez d'autres exemples ou le calcul de la cote du pot est plus pertinent?

#21 Julien, 19/07/11 12h11

@20<br /> attention : le principe de cote et out s'applique quand on cherche à obtenir la meilleur main, ou quand on cherche à calculer l'equity de sa main, c'est à dire son % de chance de gagner face à la range adverse.<br /> <br /> Dans ton exemple, vi ton adversaire mise faiblement, soit tu as la cote pour un tirage, et tu paie, soit tu n'as rien, et tu te couches.<br /> ce sont les meilleurs options.<br /> <br /> si tu pense qu'il bluffe, et que tu veux prendre le risque d'une relance, c'est ton choix, mais il est mieux, lorsque tu débute, que cette relance soit pour value et non en bluff en espérant contrer un bluff.

#22 Julien, 19/07/11 12h12

Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser directement ici, ou sur le forum dans la partie stratégique !<br /> <br /> http://fr.pokerstrategy.com/forum/board.php?boardid=178

#23 HijoNik, 17/08/12 13h42

"Présentée ainsi, la cote exprime en fait la probabilité selon laquelle une main ne sera pas complétée" <br /> <br /> Et bin voilà, j'ai saisi. :D