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Stratégie Sit & Go (SnG)

ICM : Explications et exemples

Calcul détaillé : Push

Dans les deux premier exemples, il s'agit de bien comprendre les mathématiques qui régissent l'ICM. Nous allons commencer par passer en revue toutes les étapes du calcul qui permet d'évaluer la rentabilité d'un push, exactement comme le ferait un programme du type Sng Power Tools.

Exemple :

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 6000

BU: 4000 (Hero)

SB: 4000

BB: 6000

CO folds. Hero a 22. Push or Fold?


Etape 1 : Evaluer l'éventail de call des adversaires

Nous commençons par une estimation des éventails de call adverses, par exemple :

SB: 88+, A8+

BB: 88+, A8+


Étape 2 : Quelle est la valeur de nos jetons ?

Nous calculons ensuite combien valent nos jetons en terme d'argent réel. Pour ce faire nous devons tout d'abord déterminer la probabilité que nous avons de terminer à chacune des 3 premières places :

Pour la première place c'est très facile :


P(1ère place) = Jetons de Hero / Total des jetons = 4000 / 20000 = 0.2 = 20%

Hero a donc 20% de chances de terminer 1er (si on ne tient pas compte de la position à la table ni du niveau de jeu des différents joueurs).

Le calcul pour la 2ème place est déjà un peu plus compliqué. Nous devons supposer successivement que l'un des 3 adversaires termine à la 1ère place et calculer ensuite la probabilté pour Hero de terminer 2ème face aux deux autres joueurs. Voici ce que cela donne :


P(2ème place) = P(CO finit 1er) * Jetons de Hero / (Total des jetons – jetons de CO) + P(SB finit 1er) * Jetons de Hero / (Total des jetons- Jetons de SB) + P(BB finit 1er) * Jetons de Hero / (Total des jetons – Jetons de BB) = 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) + 0.2 * 4000 / (20000 - 4000) + 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) = 0.0857 + 0.05 + 0.0857 = 0.2214 = 22.14%

Le calcul pour la 3ème place devient vraiment compliqué, mais se déroule de la même façon.


P(3ème place) = 0.257 = 25.7%

Nous obtenons alors la valeur de nos jetons en multipliant les probabilités de finir aux différentes places par le gain correspondant :

EV(T4000) = P(1ère place) * $(1ère place) + P(2ème place) * $(2ème place) + P(3ème place) * $(3ème place) = 0.2 * $250 + 0.2214 * $150 + 0.257 * $100 = $108.91 soit 21.8% ($109/$500)


Étape 3 : Calcul d'EV pour les différents scénarios

Nous connaissons maintenant les conditions initiales (la valeur préflop de nos jetons avant que les blinds n'aient été postés). Nous devons maintenant les comparer au résultat d'un push, afin de déterminer si ce move est rentable ou non.

Pour ce faire, nous nous basons sur les faits suivants : si nous pushons et ne sommes pas suivis, nous gagnons 900 jetons. Si nous sommes suivis, tous nos jetons seront en jeu.

Si nos deux adversaires suivent avec 88+, A8+, alors on obtient les résultats suivants :

 

P(Hold)

P(Call)

P(Win)

EV(Win)

EV(Lose)

EV (Call)

SB

11.3%

11.3%

41.5%

36.3%/ $182

0.0% / $0

15.1% / $75

BB

11.3%

10%

41.5%

34.2% / $171

0.0% / $0

14.2% / $71


P(No Call) = 78.7% EV(No Call) = 24.9% / $125


Explication du tableau :

P(Hold): La probabilité selon laquelle le joueur possède une main avec laquelle il va suivre.

P(Call): Cette valeur diffère du P(Hold) étant donné que dans un souci de simplification, on admet que tous les joueurs situés derrière un premier caller se couchent systématiquement, même s'ils ont les As. Les 10% de BB résultent du calcul suivant : P(Hold BB) * (100% - P(Call SB)) = 0.113 * 0.887 = 0.1. Cette approximation n'est bien entendu pas tout à fait correcte, mais son effet est tout à fait négligeable.

P(Win): Probabilité selon laquelle nous gagnons avec notre main face à l'éventail de call de l'adversaire.

EV(Win) / EV(Lose): Situation de Hero si il est suivi et gagne/perd. On calcule ici le nombre de jetons de Hero dans le cas où il gagne/perd (par exemple : SB call et Hero gagne : Hero aurait alors 4000+4000+600 = 8000 jetons) et ensuite l'équivalence en argent réel comme dans le calcul de la valeur des jetons de l'étape 2.

EV(Call) = EV de Hero si il est suivi (EV(Win) et EV(Lose) pondérés par leurs probabilités) : P(Win) * EV(Win) + (100% - P(Win)) * EV(Lose).

P(No Call): Indique la fréquence avec laquelle la tentative de steal sera couronnée de succés : 100% - ( P(Call SB) + P(Call BB) - P(Call SB) * P(Call BB) ). Le deuxième membre de l'expression vient de P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A)*P(B).

EV(No Call): Situation de Hero si le steal a fonctionné. Calcul similaire à celui de EV(Win/Lose).


Étape 4: comparaison des différentes EV

Nous disposons maintenant de toutes les données dont nous avons besoin pour calculer l'espérance d'un push. Nous pondérons les différentes EV au moyen des probabilités associées (personne ne suit, SB call, BB call) avant de les additionner :

EV(Push) = P(No Call) * EV(No Call) + P(Call SB) * EV(Call SB) + P(Call BB) * EV(Call BB) = 0.787 * 24.9% + 0.113 * 15.1% + 0.1 * 14.2% = 22.8% / $113.76

L'EV d'un fold correspond dans cet exemple exactement à notre situation de départ (Prepost, avant le post des blinds) :

EV(Fold) = Prepost = 21.9% / 109.63$

Nous comparons maintenant l'EV du push et du fold afin de savoir lequel des deux moves est le plus rentable :

EV Diff = EV(Push) - EV(Fold) = +0.8% / +$4.13


Avec 0.9%, c'est le push qui est le bon move. On pourrait même se contenter de +0.5% en tenant compte de l'avantage de Hero de par son niveau de jeu.

 

Ce n'est qu'une partie de l'article...

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Commentaires (4)

#1 Dompaclo78, 18/08/13 13h36

Dur à tout retenir à la première lecture mais trop bien fait, l'article est claire et compréhensible pour chaque exemple. De plus, se sont toutes des situations que j'ai vécu sur les tables. Une fois bien assimiler je sens que mon jeu va nettement s'améliorer, ça demande plusieurs lectures et du sérieux mais cette article est trop important pour passer à coté. Merci pour boulot effectué.

#2 Julien, 19/08/13 08h14

Hello Dompaclo !

merci de ce commentaire ! et bonne chance aux tables et bien sur, bonne relecture ;)

Julien

#3 mysteriouswoman, 04/03/15 12h59

ty

#4 123David, 13/10/16 11h11

Dommage que cette article soit en "argent".
les préliminaires des leçons sur la strategy de l'ICM passe de basique a argent sans passer par Bronze. :-(