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Stratégie Fixed-Limit (FL)

Post-flop - Cotes et outs : les mathématiques du poker

Vidéo : cliquez ici

Introduction

Dans cet article
  • Quelles cartes peuvent vous aider ?
  • Trouver le bon compromis entre risque et profit
  • Apprendre à identifier les cartes qui vous aident vraiment

Par tirages ou drawing hands, on entend des mains inachevées qui doivent encore être complétées par une carte commune pour pouvoir être considérées comme mains complètes. La stratégie, telle qu'elle vous a été présentée jusqu'à maintenant à travers les articles Basique, ne vous a donné que très peu d'indications relatives à la façon de jouer ces mains.

Dans cet article, vous allez découvrir les bases mathématiques du poker. Vous y apprendrez comment obtenir la probabilité de réalisation d'un tirage, et comment déterminer à partir de là s'il est possible de jouer une telle main de façon profitable.

L'article s'articulera autour de la présentation de trois concepts fondamentaux :

  • Outs

    On appelle ainsi toutes les cartes qui peuvent améliorer votre main.

  • Cote

    La cote indique quelle est la probabilité que l'un des outs apparaisse lors de la distribution des prochaines cartes communes.

  • Cote du pot

    La cote du pot indique le rapport entre les gains possibles et la mise à effectuer. On en déduit donc le rapport risque-profit. En la comparant alors à la cote, on peut dire dans quelle mesure il est rentable de payer avec un tirage. 

TÉLÉCHARGEMENTS

Les charts optimisées pour le jeu préflop

La table des cotes au format PDF

 

Video : Cotes et outs
.
Video anschauen

Le contenu de cet article est également disponible dans une video. Cliquez simplement sur l'image de gauche afin de lancer la video. 

Vous devriez cependant également lire attentivement l'article afin d'assimiler au mieux son contenu. Votre bankroll vous en sera reconnaissante.

Les outs – Quelles sont les cartes qui m’aident ?

Vos outs sont toutes les cartes qui, si elles sont distribuées dans la suite du coup, vous aident à améliorer votre main et peuvent éventuellement en faire la meilleure main. L'accent doit être mis ici sur en faire la meilleure main, ce que nous expliquerons plus en détail par la suite.

EXEMPLE A
 

Au premier abord, vous semblez avoir une main sans valeur. Vous ne pouvez pas remporter l'abattage avec elle. Cependant, vous avez la possibilité de toucher une main forte, en l'occurrence une quinte, dans le cas d'un As ou d'un Six sur le turn ou la river.

Ces cartes, l’As et le Six, sont vos outs. Reste à savoir combien d'outs cela représente au total. La réponse est assez facile, il suffit de considérer combien il y a d’As et de Six dans le paquet, à savoir 4 cartes de chaque rang, ce qui donne 8 outs. Il suffit qu’une de ces huit cartes soit distribuée pour qu'elle vous donne une bonne main.

Vos outs

EXEMPLE B
 

La situation s’est ici beaucoup améliorée. Non seulement, chaque As et chaque Six vous donnent une quinte, mais chaque trèfle vous donne une couleur, c'est-à-dire cinq cartes de la même couleur.

Le nombre d'outs a ainsi augmenté. Vous pouvez considérer toutes les cartes à trèfle encore dans le paquet comme des outs. Étant donné qu’il y a 13 cartes de chaque couleur et que 4 trèfles ont déjà été distribués, cela donne 13-4=9 outs pour la couleur. Viennent s’ajouter à cela les outs pour la quinte mentionnés dans l’exemple précédent, dont il faut cependant retirer deux cartes – c’est-à-dire l’As et le Six de trèfle que l’on a déjà comptabilisés dans les outs pour la couleur. Ce sont donc en tout 9+6= 15 outs : 

Vos outs


EXEMPLES SUPPLÉMENTAIRES
  • Tirage couleur - 9 outs

    Un jeu de 52 cartes contient 13 cartes d’une même couleur. 4 ont déjà été distribuées. Il reste donc 9 outs permettant de compléter la couleur.

     

     

  • Tirage quinte bilatéral, OESD (open-ended Straightdraw) - 8 outs

    Chaque 4 et chaque 9 donnent une quinte. Un tirage quinte bilatéral a donc toujours 8 outs.

     

     

  • Deux overcards - 6 outs

    Une des trois Dames restantes ou un des trois As restants donnent ici top-paire. Deux overcards vous donnent donc 6 outs.

     

     

  • Une paire pouvant donner une double paire ou un brelan - 5 outs

    Il reste deux 8 dans le paquet qui vous donneraient un brelan. Chacun des trois Rois encore dans le paquet vous donnerait une double paire. Ce sont donc 5 outs au total dans le cas où vous avez une paire inférieure à celle de l'adversaire.

     

     

  • Gutshot - 4 outs

    Dans le cas du tirage gutshot, vous avez une possibilité de quinte si la carte manquante située au milieu est distribuée. Il y a exactement quatre cartes qui peuvent vous venir en aide, ici chaque 2. Avec un gutshot vous avez donc 4 outs.

     

La cote – Quelle est la probabilité de compléter mon tirage ?

Qu’entend-on par cote (odds en anglais) ? Il s'agit tout simplement de la manière courante au poker d’exprimer la probabilité selon laquelle une main a des chances de se réaliser.

Cote = cartes non favorables : cartes favorables

Présentée ainsi, la cote exprime en fait la probabilité selon laquelle une main ne sera pas complétée, c'est pourquoi on parle de odds against. Combien de fois mon tirage va échouer, combien de fois il va se compléter – quel est le rapport entre ces deux valeurs ? Voici ce que nous indique la cote. Cette représentation sous forme de cote est une convention qui permet de déterminer plus facilement s'il est rentable de continuer à jouer avec la main en question, comme vous l'apprendrez dans le chapitre suivant.

Revenons sur notre exemple précédent :

 

Sur le flop, vous connaissez déjà cinq cartes, les deux vôtres et les trois du flop. Sur le turn, chacune des 47 cartes inconnues peut être distribuée (il y a 52 cartes au total). 8 de ces 47 cartes vous aident, c’est-à-dire qu’elles vous sont favorables, et complètent votre tirage, tandis que 47-8= 39 ne vous aident pas et ne vous sont donc pas favorables. En conséquence, votre cote pour toucher votre tirage sur le turn à partir du flop est de 39:8, soit environ 5:1.

Cartes non favorables = Cartes inconnues - cartes favorables

Comme vous connaissez cinq cartes sur le flop, les vôtres et les trois cartes communes, cela donne 52-5 = 47 cartes inconnues. Ce sont par conséquent 46 cartes sur le turn. Les cartes qui vous aident sont vos outs. On a donc le calcul suivant :

Cote du flop au turn = (47 - outs) : outs

Cotes et outs


Outs
Cote flop-turn ou turn-river  Cote flop-river
Exemples
1
46:1
22.5:1
Tirage couleur backdoor
(Les cartes du turn et de la river sont de la même couleur)
2
22.5:1
11:1
Pocket paire donne brelan
3
15:1
7:1
 
4
11:1
5:1
Gutshot
5
8:1
4:1
Paire donne brelan ou double paire
6
7:1
3:1
 
7
6:1
2.5:1
 
8
5:1
2:1
OESD
9
4:1
2:1
Tirage couleur
10
3.5:1
1.5:1
 
11
3.5:1
1.5:1
 
12
3:1
1:1
Tirage couleur + gutshot
13
2.5:1
1:1
OESD + paire
14
2.5:1
1:1
Tirage couleur + paire
15
2:1
1:1
Tirage couleur + OESD

La cote du pot - est-ce que je peux jouer ma main de façon profitable ?

Comme la cote vous permet de connaître la probabilité avec laquelle votre tirage va se réaliser, il ne reste plus qu'à savoir comment mettre ceci en pratique dans le jeu.

Prenons de nouveau cet exemple que vous commencez à bien connaître :

 

Considérons maintenant une situation concrète tirée d’une partie de Fixed-Limit avec de l’argent réel. Vous vous retrouvez sur le flop face à un adversaire. Il y a pour l’instant 5 $ dans le pot. L’adversaire mise 1 $. Cela vaut-il la peine pour vous de suivre l’enchère et de payer 1 $ pour pouvoir voir la carte du turn ?

  • Pot avant la mise adverse : 5 $
  • Mise adverse : 1 $
  • Gain potentiel pour vous : 6 $
  • Ce que vous devez payer : 1 $

Votre cote pour compléter votre quinte au turn est d’environ 5:1. Cela veut dire que vous compléterez votre main dans un cas sur six.Mettons ici que vous gagnez la main dans tous les cas si vous touchez votre quinte, alors cela veut dire que vous gagnerez 6 $ dans un cas sur six. Dans les cinq autres cas, vous perdrez 1 $ - en considérant bien sûr que vous abandonnerez votre main, si elle ne s'est pas améliorée sur le turn.

Si vous payez la mise de 1 $, cela veut dire qu’après six tentatives vous aurez perdu cinq fois 1 $, soit en tout 5 $, et que vous aurez gagné une fois 6 $. Le bénéfice net découlant du calcul gains - pertes est donc de 6 $- 5 $ = 1 $. C’est pourquoi dans cette situation il est à long terme profitable de suivre la mise.

C’est ici que la cote du pot entre en ligne de compte. Elle exprime le rapport entre le gain potentiel et la mise à investir, il s'agit donc de l’expression du rapport bénéfice/coût.

Cote du pot = gain potentiel : mise à investir

Dans la situation décrite ci-dessus, il y a 5 $ dans le pot. À cela s’ajoutent les 1 $ misés par l’adversaire, ce qui donne un pot et un gain potentiel de 6 $. Vous devez payer 1 $ pour rester dans le coup et voir la carte du turn. La cote du pot est donc de 6 $ : 1 $ ou 6 :1.

Comme les rapports 6:1 et 5:1 le laissent supposer, il existe une règle simple :

Si la cote du pot est supérieure à la cote d’un tirage, alors on réalise des gains sur le long terme. Si elle est inférieure, alors on subit des pertes sur le long terme.

Qu’en serait-il si l’adversaire misait le double, soit 2 $ au lieu de 1 $ ? D’une part le gain potentiel passerait à 5 + 2 = 7 $. Par ailleurs, la cote du pot pour suivre la mise serait de 7:2 , ce qui correspondrait à un rapport de 3,5 : 1. Ce qui ferait qu’il ne serait pas profitable pour vous de suivre la mise. Vous feriez mieux ici de jeter votre main, car sinon cela se traduira par des pertes sur le long terme.

Pour faire le calcul de manière exacte : dans un cas sur six, vous gagnez 7 $. Dans cinq cas sur six, vous perdrez 2 $. Après six tentatives vous avez donc réalisé en moyenne 7 $ de gains et 2*5 = 10 $ de pertes, ce qui correspond à une perte de 3 $ à chaque fois que se présente cette situation.

Outs décomptés / modifiés

Revenons sur les outs et modifions quelque peu l'exemple de départ :

 

Dans le chapitre consacré aux outs nous avions constaté que vous aviez dans cette situation 8 outs, les As et les Six, vous donnant une quinte.

Vos outs

Mais que se passe-t-il maintenant si vous vous trouvez face à un adversaire qui possède les cartes suivantes :

L'As et le Six de coeur vous donnent certes une quinte, mais ces deux cartes donneraient par la même occasion une couleur et donc une meilleure main à votre adversaire. Elles ne valent donc plus rien pour vous. Vous n'avez donc plus que 6 outs au lieu de 8. On appelle ces outs les outs 'modifiés' ou 'décomptés'.

Vos outs décomptés

Bien entendu vous ne connaissez pas les cartes de votre adversaire, mais il existe cependant une certaine probabilité selon laquelle l'adversaire possède effectivement deux cartes à coeur. Vous ne pouvez donc pas partir du principe que vous avez dans tous les cas 8 outs 'intacts' pour la quinte, et il convient donc de les décompter, à savoir de leur soustraire les cartes qui amélioreraient certes votre main mais qui rendraient par la même occasion une meilleure main possible chez l'adversaire.

Dans l'exemple qui nous intéresse, il est d'autant plus probable que les 8 outs ne soient pas intacts, que le nombre d'adversaires est élevé. Le jeu des adversaires pourra également vous donner quelques indications concernant le fait de savoir s'ils ont un tirage couleur ou non.


Une autre raison pour décompter les outs, est le fait que les adversaires peuvent également avoir une main du type :

Ce sont ainsi quatre outs qui disparaissent, à savoir tous les Six, car ils donneraient une meilleure quinte à l'adversaire. Dans ce cas il ne vous reste plus que quatre outs.

Vos outs décomptés dans ce cas

Un 'décompte' réaliste des outs est un passage obligé pour l'estimation correcte de la cote d'une main à tirage. La plupart du temps on ne pourra pas se donner la totalité des outs, surtout contre plusieurs adversaires. Il se peut qu'ils aient un meilleur tirage. Il se peut également qu'ils soient sur le même tirage (ce qui pourrait conduire à un partage du pot). Il existe de nombreux cas de figure dans lesquels vous perdrez la main alors que vous avez touché un de vos outs. Vous ne pourrez que rarement partir du principe que tous vos outs sont intacts.

Vous devez donc vous poser la question suivante : lesquels de mes outs me donnent effectivement la main gagnante ? Si vous avez un tirage quinte et qu'un tirage couleur est possible, alors vous vous donnerez 6 outs décomptés au lieu des 8 outs de départ.

Les joueurs des petites limites apprécient tout particulièrement les mains assorties pour leur potentiel de couleur, ce qui fait que dans une situation similaire à celle de l'exemple, contre plusieurs adversaires, il  faudra être rigoureux et soustraire 2 outs.

Pour savoir combien d'outs vous pouvez vous donner, vous devez tout d'abord vous demander quelles sont les meilleures mains possibles chez l'adversaire, et quelle est leur probabilité. Plus il y a d'adversaires, plus elles sont probables. Aux petites limites, les adversaires jouent volontiers des mains telles que 87, 54, ou encore 86 ainsi que les cartes assorties, et ce depuis n'importe quelle position. Ceci doit être pris en compte dans vos réflexions.

Conclusion

Résumons :

La cote est le rapport : cartes non favorables : cartes favorables.
La cote du pot est le rapport : gain potentiel : mise

Il est profitable de jouer un tirage quand la cote du pot est plus favorable que la cote, c’est-à-dire quand on gagne sur le long terme plus de jetons lorsqu’on le complète, que l’on en perd lorsque l’on ne le complète pas.

Pour jouer de façon profitable sur le long terme, il est indispensable d'avoir compris et intégré dans son jeu les concepts relatifs aux outs, à la cote et à la cote du pot, qui constituent la base des mathématiques du poker. Savoir quand miser et à quel moment il est rentable de payer une enchère sont autant d'éléments essentiels de la stratégie.

Prenez le temps de bien étudier cette théorie qui fera faire un gros pas en avant à votre jeu et donc à votre bankroll.

 

Commentaires (9)

#1 Marois76, 12/04/09 14h05

Article très intéressant, qui ouvre de vastes réflexions... merci !

#2 Nivo1, 18/11/10 22h42

J'ai vu qu'il y avait une formule "simple" pour le calcul de "sortie de crise". <br /> <br /> Est elle vraiment fiable ?<br /> <br /> Si il y a moins de 8 outs<br /> X x Y x 2,2 = % d'amelioration<br /> <br /> Si il y a plus de 8 outs<br /> X + Y x 2,2 = A<br /> (A + 8)-Y = % d'amelioration<br /> <br /> ici, <br /> <br /> X represente le nombre de cartes a venir (3 au flop, 2 au turn et river, 1 a la river)<br /> <br /> Y represente le nombre d'outs<br /> <br /> Z'en pensez quoi ? On retombe sur ces pattes mais il n'y a pas plus simple ?

#3 Julien, 18/07/11 16h46

La meilleure formule simplifiée pour les cotes, est de prendre :<br /> <br /> nombre d'outs x4 quand tu es au flop<br /> nombre d'out x2 quand tu es au turn<br /> <br /> le résultat étant le % de chance de toucher ta carte.<br /> <br /> car dans ta formule X = 0 à la river non ? à la river on attend plus aucune carte..

#4 Julien, 18/07/11 16h46

Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser directement ici, ou sur le forum dans la partie stratégique !<br /> <br /> http://fr.pokerstrategy.com/forum/board.php?boardid=178

#5 Boass, 22/08/11 15h34

@ 2 en effet nivo y a plus simple et surtout plus précis ; mm par rapport à la règle du 2 et du 4!!<br /> <br /> Pour 1 Cartes à venir,<br /> (NB d'outs * 2)+2<br /> De 1 à 8 outs * 2 simplement!!<br /> <br /> Pour 2 Cartes à venir,<br /> (NB d'outs * 3)+8<br /> De 1 à 8 outs * 4 simplement!!<br /> <br /> Ces calculs se rapprochent du résultat mathématique au % près!!!<br /> <br /> Ce qui n'est pas le cas de la R du 2 et du 4 à partir de 15 outs ET+, FAITES l'essais, lol!!

#6 Boass, 22/08/11 15h39

OOPS, pour la règle du 2 et du 4 elle est bcp moins précise à partir de 15 outs et+ pour 2 cartes à venir!

#7 buener, 29/02/12 13h52

Cette histoire de cote m'intrigue parce que la plupart des gens vont miser la moitié du pot ou plus en cbet qu'ils aient air ou pas. Et quelqu'un qui met 2/5 du pot alors que j'ai un tirage par les 2 bouts je devrait fold? De plus tu n'expliques pas comment ton calcul passe a la turn de 5:1 puis au flop/river ça passe à 2:1.

#8 jackpok1986, 29/11/12 21h43

@ 7 attention buener c'est du fix limit ;)

#9 lighteenblind, 18/12/12 11h06

[quote] attention buener c'est du fix limit[/quote]<br /> <br /> Pour le No-Limit on calcul comment?