Glossary

Espérance de gain

Définition

L'Expected Value, l'EV, également appelée espérance de gain ou espérance mathématique, évalue le gain à attendre d'une situation de jeu concrète, en additionnant les probabilités de gain ou de perte pour chaque déroulement possible du coup.
 
Calcul de l'Expected Value

Pour calculer l'Expected Value, il faut connaître d'une part les probabilités d'occurence de chaque déroulement possible et d'autre part les gains ou pertes attendus pour chaque occurence. L'EV est la somme de tous les gains ou pertes en fonction des probabilités respectives de chaque déroulement possible.

EV = P(résultat 1) x gain ou perte du résultat 1 + P(résultat 2) x gain ou perte du résultat 2 + ... + P(résultat n) x gain ou perte du résultat n

Exemple:
Deux joueurs lancent une pièce. Pile : le joueur B paie un Dollar au joueur A. Face : Le joueur A paie un Dollar au joueur B. La probabilité que la pièce tombe sur pile ou face est de 50% à chaque fois. Ainsi, on peut calculer l'EV des deux joueurs.

EV = 50% x (+1$) + 50% x (-1$) = 0$

Un autre mode de calcul, avec pour résultat direct le profit attendu pour une mise donnée: EV(Mise) = Pot Equity - Mise

Exemple:

Les joueurs A et B jettent à nouveau une
 pièce. Les probabilités sont les mêmes qu'auparavant, mais cette fois-ci ils investissent au début de chaque coup un Dollar au pot, qui revient dans son intégralité au vainqueur du coin-flip. Chacun des deux joueurs remportera le pot, de 2$ à chaque fois, dans 50% des cas. Leur Pot Equity, c'est-à-dire leur part moyenne du pot sur le long terme, est de 50% du pot, c'est-à-dire de 1$. L' EV est donc:

EV = Equity - Pot = 1$ - 1$ = 0$

En moyenne, les deux joueurs ne perdront ni ne gagneront d'argent, puisque dans la moitié des cas ils gagneront un Dollar et que dans l'autre moitié des cas ils perdront un Dollar .



Thèmes associés:

Equity


Synonymes:

expected value, ev