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L'expected value en SNG - 1ère partie

par Bobbs

Commençons par rappeler les définitions suivantes, que vous pourrez trouver dans l'article sur l'ICM: vers l'article.

EV (expected Value): également appelé Chip-EV, c'est le nombre de jetons que vous vous attendez à posséder après une action, en moyenne. Une action est +EV, si en moyenne elle fait monter votre stack.

$EV: Dans l'ICM c'est la contepartie estimée en argent de l'EV.
Une action est +$EV si, pour parler simplement, elle vous rapporte de l'argent sur le long terme.

Dans la première partie de ma colonne je vais vous montrer comment, avec l'aide de l'ICM et des formules connues de l'expected value en Cash Ggame, il est possible de calculer l'$EV d'une action et montrer enparticulier comment la foldequity recquise pour un resteal en midgame change en passant de la cEV à la $EV ou du MTT en Sng.

Puisque les odds changent en fonction de l'évolution de la valeur monétaire d'un jeton au fil d'un Sng et puisqu'à cause de la perte de valeur qu'un jeton subit pendant un Sng on a généralement besoin de meilleures cotes pour, disons, suivre un tirage, je vais dans la deuxième partie de cette colonne vous montrer à l'aide d'exemples de phases précoces, médianes et tardives d'un Sng (qui nous permettront d'aborder facilement la notion de cEV), comment nos cotes (en $) se mettent à différer de nos cotes (en jetons).

J'en profiterai aussi pour tenter de répondre aux questions suivantes, touchant les différentes phases d'un Sng :

Phase précoce :
Quelles doivent être mes cotes au flop pour que je puisse profitablement caller mon Flushdraw ?

Phase médiane :
Mon adversaire mise 1/3 du pot à la river. A quelle fréquence dois-je être devant pour que mon call soit profitable ?

Phase tardive :
J'ai une cote de 2:1 (en jetons) ou mieux sur mon call, de combien d'Equity ai-je vraiment besoin pour pouvoir caller ici +$EV ?

D'abord un principe de base : Les jetons que nous gagnons ont moins de valeur que ceux que nous perdons!

Exemple 1:
Dans notre stack de départ de 2,000 jetons, qui nous a coûté 100$, chaque jeton vaut évidemment 0.05$. Mais si nous gagnons le Sng, nous détiendrons alors 20,000 jetons (dans le cadre d'un Sng à 10) et remporterons 500$. Ainsi, chaque jeton ne vaudra plus que la moitié de sa valeur correspondante en $, soit 0.025$

C'est dans la phase de push-or-fold que la $EV commence à compter. Lorsque nous jouons un Sng, il s'agit de maximiser notre $EV. Dans beaucoup de cas cependant, on verra exactement le contraire se produire, et  les raisonnements se baser sur la cEV.

Bien sûr il y a des cas dans lesquels $EV et cEV sont tellement proches que choisir l'une ou l'autre pour prendre sa décision ne fait pas vraiment de différence. Mais ces cas sont très rares en Sng !

Malheureusement, beaucoup de joueurs basent trop souvent leurs décisions en Sng en fonction du caractère +cEV de leurs actions. Mais cet aspect ne suffit pas pour gagner de l'argent sur le long terme, puisque la valeur des jetons en Sng dépend du nombre de joueurs et des tailles des stacks (en réalité, la valeur des jetons dépend aussi d'autres facteurs, comme de notre position ou de notre niveau de jeu).

Exemple 2:
Dans ce deuxième exemple je compare la cEV et la $EV d'un doublement de notre stack et j'en déduis combien d'equity il nous faut contre la range de notre adversaire, pour que nous puissions caller profitablement un push de sa part.

Blinds: petites
10 players

Stack sizes:
UTG: t2000
UTG+1: t2000
UTG+2: t2000
MP1: t2000
MP2: t2000
MP3: t2000
CO: t2000
Hero: t2000
SB: t2000
BB: t2000

Pre-flop: (10 players) Hero is Button with xy
UTG pushes all-in for t2000, 6 folds, Hero ?

Laissons un peu de côté le cas des blinds et la possibilité que SB et BB peuvent se réveiller derrière Héros avec de bonnes cartes, et posons nous plutôt la question suivante : "de combien d'equity Héros a-t-il besoin pour pouvoir caller profitablement ?"

cEV:
Nous pouvons facilement estimer notre cEV, en calculant nos odds et en en déduisant notre equity :

cEV(Hero) > 0, si après un call Héros dispose en moyenne de plus de jetons qu'après un fold, alors on considère que : Chips(Hero| Call) > Chips(Hero| Fold)

Ainsi il est clair qu'après un foldf Héros dispose toujours de ses 2000 jetons et que les jetons de Héros après une victoire s'élèveront à 4000. Notre equity se calcule alors de la manière suivante :

P(Win)*Chips(Hero| Win | Call) > Chips(Hero| Fold), soit
P(Win) > 2000/4000 = 0.5

Donc nous devons manifestement gagner dans plus de 50% des cas pour qu'un call soit +cEV.

$EV:
Et la $EV dans tout ça ? Avec l'aide d'un simulateur ICM (par exemple ICMCALC) nous calculons notre $Equity par rapport à un Fold et par rapport au cas où nous gagnons 2000 jetons de plus.

Il en résulte:
$Equity(Hero folds) = 0.1
Héros ne peut prétendre qu'à 10% du prize-pool , ce qui revient au montant de son buy-in.

$Equity(Hero | Hero wins| Hero calls) = 0.1844

Héros peut prétendre à 18.4% du prize-pool. Et c'est là qu'on se rend déjà bien compte de la perte de valeur des jetons. Nos 2000 premiers jetons valent 10% du prize-pool, mais nos 2000 jetons supplémentaires ne valent déjà plus que 8.4% du prize-pool.

Nous n'avons donc pas à faire à 4000 jetons de la même valeur, mais seulement aux 2000 du Stack de départ et ~ à 1680 nouveaux jetons (qui sont en fait  2000, mais qui ne possèdent la valeur que d'environ 84% de notre stack de départ). Pour notre EV "corrigé" ça donne :

bEV(Hero) > 0 soit P(Win) > Chips(Hero| Fold)/Chips(Hero| Win| Call) = 2000/3680 = 0.54.

Nous avons donc besoin de 4% d'Equity de plus que dans un cash game pour pouvoir compter sur la même expected value.

1. Dans un Sng nous avons besoin de plus d'equity que dans un MTT ou que dans un Cash Game.

Dont découle :

2. En Sng nous devrions éviter les calls marginaux, sur tirage par exemple, qui sont bons en Cash Game.

3. Il peut être +$EV en Sng de ne pas jouer de manière optimale et de folder. Dans l'exemple ci-dessus environ 15% du Buy-in de Vilain a été partagé entre les 8 autres joueurs. Ils profitent donc de notre call, sans rien risquer.

4. Et inversement, nous profitons des joueurs qui risquent beaucoup de jetons avec des mains marginales dans la phase précoce d'un SnG.

En résumé on comprend avec l'exemple 2 pourquoi il est si important de jouer vraiment serré dans le phases précoces d'un Sng, et de protéger ses jetons. Evitez avant tout les tirags "chers", comme nous allons le voir dans la seconde partie.

L'une des facultés qu'un joueur de Poker devrait posséder, c'est de pouvoir déterminer, pendant une partie ou juste après, s'il a pris les bonnes décisions. Des outils comme Sngwizzard ou SNGPT peuvent éviter à nos joueurs de Sng un certain travail d'analyse, tel celui qu'ils trouveront dans un instant dans notre phase Push-or-Fold.

Mais beaucoup de joueurs ne sont pas en mesure de calculer eux-même l'expected value (en $) de situation données en Sng.

Après que j'aurai transféré les formules les plus connues du Cash Game vers les Sng, je vous montrerai comment elles s'appliquent à l'analyse d'un resteal.

De combien d'equity ai-je besoin pour caller un push profitablement ?

EV(Hero calls) = EV(Hero folds)
P(Win)*EQ(Hero | Win | Call) + (1-P(Win))*EQ(Hero| Lose| Call) = EQ(Hero folds)
P(Win) = [EQ(Hero folds) - EQ(Hero| Lose| Call)]/[EQ(Hero | Win | Call) - EQ(Hero| Lose| Call)]

Ainsi, Equity(Hero| Win | Call) correspond en gros à l'equity de Héros, au cas où il calle et remporte le pot.

Si par exemple je pushe first in depuis le SB et que le BB me couvre, alors le terme EQ(Hero| Lose| Call) disparaît et ça donne (cf. exemple 1)

P(Win) = EQ(Hero folds)/EQ(Hero calls)

Je lis souvent dans des forums d'analyses de mains la phrase suivante : "Là je me donne assez de foldequity et je pushe, c'est bon ou pas ?"

C'est pourquoi je voudrais comme troisième exemple analyser en profondeur une main d'une phase mediane de Sng et fair ressortir la grosse différence qui existe dans la manière de jouer un Sng ou un MTT.

En MTT les resteals ont une importance énorme et cela s'argumente généralement de la manière suivante .

"J'ai 89s et CO peut raiser avec une range très large, mes 15 BB sont parfaits pour restealer, et même s'il me calle, j'ai toujours une equity d'environ 40%(35%)"

Exemple 3:

Nous en arrivons donc à l'exemple 3.

BB/SB = 100/50

Joueur 1: 1830
Joueur 2: 3420
Joueur 3: 2590
Joueur 4: 3030
Vilain   : 3880
Joueur 5: 1900
Héros  : 1460
Joueur 6: 1890

Tous se couchent jusqu'à Vilain au CO, qui raise à 300. Hero détient 9 8 et pense que Vilain peut raiser ici avec une range très large. A quelle fréquence Villain doit-il folder pour que le move soit +EV

a) dans un MTT ?
b) dans un Sng ?


a) J'estime que nous sommes encore suffisamment loin de la bulle et que nous pouvons donc nous appuyer sur la cEV comme aide à la décision. J'estime d'autre part que face à un call de Vilain nous disposons de 40% d'equity. A partir de là nous pouvons calculer la foldequity nécessaire (pour un resteal avec une EV = 0) :

EV(Hero pushes) = EV(Hero folds)

Avec H = Héros et V = Vilain ça donne :

P(Fold)*Chips(H| V folds| H pushes) + (1-P(Fold))*P(Win)*Chips(H| V calls&loses| H pushes) = Chips(H| H folds)

Chips(Hero| Villain folds| Hero pushes) = 1860
Chips(Hero| Villain calls&loses| Hero pushes) = 3020
Chips(Hero| Hero folds) = 1410

Et de là:

P(Fold) = [Chips(H| H folds) - P(Win)*Chips(H| V calls&loses| H pushes)]/[Chips(H| V folds| H pushes) - P(Win)*Chips(H| V calls&loses| H pushes)]

donc

P(Fold) = [1410 - 1208]/[1860 - 1208] = 202/652 = 0.31

Donc Vilain doit folder dans plus de 31% des cas pour que le Push soit profitable. Ce qui revient à dire qu'il doit folder avec plus du tiers de sa range pour que nous puissions pusher profitablement. Si Vilain raise 40% des mains et en calle 20% seulement, alors notre Push est déjà très profitable. Maintenant étudions le même exemple dans un Sng, avec les mêmes stacks.

b) Ici s'applique la même formule que lorsque nous remplaçons notre nombre de jetons par notre $Equity.

Equity(Hero| Villain folds| Hero pushes) = 0.0968
Equity(Hero| Villain calls&loses| Hero pushes) = 0.1482
Equity(Hero| Hero folds) = 0.0753

P(Fold) = [Equity(H| H folds) - P(Win)*Equity(H| V calls&loses| H pushes)]/[Equity(H| V folds| H pushes) - P(Win)*Equity(H| V calls&loses| H pushes)]
P(Fold) = [0.0753 - 0.05928]/[0.0968 - 0.05928]
P(Fold) = 0.016/0.0375 = 0.42

Cette fois-ci Vilain devra folder dans plus de 42% des cas, c.a.d. presque 11% de plus que dans le cas a). A partir de P(Win) = 35% on déduit avec un calcul analogue que pour a) P(Fold) = 0.43 et pour b) P(Fold) = 0.52.

Nos adversaires doivent donc folder plus de mains en Sng qu'en MTT si l'on veut que notre resteal reste profitable. On peut donc en conclure qu'il faut être très prudent avec les resteals en Sng. Sans reads vous devriez vous abstenir, au contraire des MTT, où tout tourne autour du moyen de gagner des jetons.