Introduction

• Tirages indépendants
  
• Notion de chance ("Allin luck")
  
• Le long terme
  

L’idée de cet article vient de la constatation suivante : dans un nombre important de posts du forum sur les "downswings" j’ai remarqué une incompréhension (ou une interrogation) récurrente sur les notions de long terme, variance, etc ...
Dans un précédent article j’ai essayé d’expliquer en profondeur la notion mathématique de variance et son illustration au poker. J’ai cependant constaté qu’un des principes fondamentaux sur lesquels repose la théorie des probabilités (et donc les problèmes de variance) restait souvent mal interprété, et c’est ce résultat que je vais essayer de détailler et illustrer ici.

Pour être plus précis, je vais essayer de vous convaincre que si l’on mesure l’écart entre vos gains théoriques et vos gains constatés, cet écart n’a AUCUNE raison de tendre vers 0, et ceci sans contradiction avec la "loi des grands nombres" ou "loi du long terme".
Je parlerai en particulier des fameux graphs : "Allin-Luck" que beaucoup de joueurs s’attendent - à tort - à voir tendre vers 0 en augmentant leur nombre de mains jouées.
Je montrerai cependant pourquoi ce résultat, surprenant pour certains, de non-convergence n’a pourtant aucune incidence sur le fait d’être gagnant sur le long terme !

Lien entre les exemples et le poker : Dans presque toute la suite de mon article, mes exemples de tirages aléatoires seront des tirages pile ou face, que l’on peut par exemple rapprocher des situations de allin dans lesquelles on a une Equity d’environ 50% (les fameux coin-flips).