Calcul détaillé : Push

Dans les deux premier exemples, il s'agit de bien comprendre les mathématiques qui régissent l'ICM. Nous allons commencer par passer en revue toutes les étapes du calcul qui permet d'évaluer la rentabilité d'un push, exactement comme le ferait un programme du type Sng Power Tools.

Exemple :

55$ SNG, 4-handed, Blinds 300/600

CO: 6000

BU: 4000 (Hero)

SB: 4000

BB: 6000

CO folds. Hero a 22. Push or Fold?


Etape 1 : Evaluer l'éventail de call des adversaires

Nous commençons par une estimation des éventails de call adverses, par exemple :

SB: 88+, A8+

BB: 88+, A8+


Étape 2 : Quelle est la valeur de nos jetons ?

Nous calculons ensuite combien valent nos jetons en terme d'argent réel. Pour ce faire nous devons tout d'abord déterminer la probabilité que nous avons de terminer à chacune des 3 premières places :

Pour la première place c'est très facile :


P(1ère place) = Jetons de Hero / Total des jetons = 4000 / 20000 = 0.2 = 20%

Hero a donc 20% de chances de terminer 1er (si on ne tient pas compte de la position à la table ni du niveau de jeu des différents joueurs).

Le calcul pour la 2ème place est déjà un peu plus compliqué. Nous devons supposer successivement que l'un des 3 adversaires termine à la 1ère place et calculer ensuite la probabilté pour Hero de terminer 2ème face aux deux autres joueurs. Voici ce que cela donne :


P(2ème place) = P(CO finit 1er) * Jetons de Hero / (Total des jetons – jetons de CO) + P(SB finit 1er) * Jetons de Hero / (Total des jetons- Jetons de SB) + P(BB finit 1er) * Jetons de Hero / (Total des jetons – Jetons de BB) = 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) + 0.2 * 4000 / (20000 - 4000) + 0.3 * 4000 / (20000 - 6000) = 0.0857 + 0.05 + 0.0857 = 0.2214 = 22.14%

Le calcul pour la 3ème place devient vraiment compliqué, mais se déroule de la même façon.


P(3ème place) = 0.257 = 25.7%

Nous obtenons alors la valeur de nos jetons en multipliant les probabilités de finir aux différentes places par le gain correspondant :

EV(T4000) = P(1ère place) * $(1ère place) + P(2ème place) * $(2ème place) + P(3ème place) * $(3ème place) = 0.2 * $250 + 0.2214 * $150 + 0.257 * $100 = $108.91 soit 21.8% ($109/$500)